Angle
En géométrie, un angle est formé par deux demi-droites de même origine O. La mesure d'un angle évalue l'écart entre les deux demi-droites : c'est un nombre avec une unité, par exemple le degré. Cette mesure comporte un signe + ou - si on parle d'angles orientés.
Un secteur angulaire est une partie d'un plan délimitée par deux demi-droites, de même origine O. L'angle est formé par les deux demi-droites. Si D et D' sont des demi-droites, on note (D, D') la mesure de l'angle. Si les demi-droites sont [OA) et [OB), on note aussi (0A, OB) ou encore AÔB (parfois avec un chapeau qui couvre les trois lettres).
Mesure d'un angle
Regardons toujours un angle délimité par deux demi-droites D et D' de même origine O. On peut définir un cercle de rayon R et de centre O. Les demi-droites délimitent un arc de cercle. La mesure de l'angle en tour est définie comme :
Ce rapport ne dépend pas du rayon. La mesure de l'angle est définie en tour !
D'autres unités sont possibles.
- Dans la vie de tous les jours, on utilise souvent le degré. Un demi-tour, c'est 180 degrés.
- En sciences (en mathématiques et en physique), on préfère utiliser le radian. Un demi-tour, c'est pi radian. En fait, la mesure de l'angle en radians est définie comme le rapport de la longueur de l'arc de cercle par son rayon.
- En navigation, on utilise le point. Un demi-tour, c'est 16 points.
Toutes ces unités sont proportionnelles entre elles !
L'angle d'incidence mesure l'écart d'une droite par rapport à la verticale.
Classification
- Angle droit
- C'est un angle dont l'amplitude vaut exactement 90° ou 1/4 tour.
- Angle aigu
- C'est un angle dont l'amplitude est inférieure à 90° et supérieure à 0°.
- Angle obtus
- C'est un angle dont l'amplitude est supérieure à 90° et inférieure à 180°.
- Angle nul
- C'est un angle dont l'amplitude vaut exactement 0°.
- Angle plat
- C'est un angle dont l'amplitude vaut exactement 180°. Il ressemble à l'angle nul.
- Angle plein
- C'est un angle dont l'amplitude vaut exactement 360°, c'est un cercle.
- Angle rentrant
- C'est un angle qui est plus grand que l'angle plat.
Deux angles sont complémentaires lorsque leur somme fait 90°.
Deux angles sont supplémentaires lorsque leur somme fait exactement 180°.
Deux angles sont adjacentss'ils répondent à 3 conditions :
- Ils doivent avoir le même sommet.
- Ils doivent avoir un côté en commun.
- Ils doivent être de part et d'autre de ce côtè commun
Qui a inventé les angles ?
Les anciennes civilisations (disparues) ont laissé une trace écrite de leurs savoirs... si elles connaissaient l'écriture ! L'écriture est apparue en Mésopotamie, notamment avec les Sumériens, puis les Babyloniens. Ils nous ont laissé les premiers écrits mathématiques sur des tablettes d'argile séchées. Ils s'intéressaient à la géométrie, notamment aux découpages des triangles rectangles, des rectangles et des carrés. Bizarrement, ils s'intéressaient à des « droites » perpendiculaires (plutôt des segments), mais pas à des angles aigus ou obtus. C'est bizarre, car à la même époque, de magnifiques constructions ont été réalisées.
Les premiers à avoir « inventé » les angles, ce sont probablement des Grecs ! Le mot « angle » est défini dans les Éléments d'Euclide, un livre qui résume une partie des connaissances en géométrie. Mais c'est surtout par la suite que la notion d'angle a pris de l'importance : avec l'essor des civilisations indienne et arabo-musulmane.
