Application linéaire

En algèbre, une application linéaire est une application qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication de ces vecteurs par un scalaire, donc les combinaisons linéaires.

Soit ${\displaystyle f}$ une application d'un ensemble ${\displaystyle \mathbb {E} }$ vers un ensemble ${\displaystyle \mathbb {F} }$ . ${\displaystyle f}$ est une application linéaire si et seulement si :
${\displaystyle \forall \left(x,y\right)\in \mathbb {E} ^{2},\forall \lambda \in \mathbb {R} ,f\left(\lambda x+y\right)=\lambda f\left(x\right)+f\left(y\right)}$

Cas particuliers

• Si une application linéaire va d'un ensemble de départ dans ce même ensemble d'arrivée, elle est un endomorphisme. Si cet endomorphisme est en plus bijectif, c'est un automorphisme.

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