Normalisierter Fluss

Ein flussbasiertes generatives Modell ist ein generatives Modell, welches die Wahrscheinlichkeitsdichte der zugrundeliegenden Trainingsdaten schätzt, indem der normalisierte Fluss (normalizing flow)[1] berechnet wird. Der normalizing flow wird aus den Rechenregeln zum Wechseln der Variablen bei Integration (siehe Transformationssatz) hergeleitet, wobei eine einfache Verteilung in die komplizierte Zielverteilung transformiert wird.

Schema, welches den normalisierten Fluss darstellt

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Normalisierten Flüssen liegt die folgende Tatsache zugrunde: Betrachten wir die bijektive Abbildung ${\displaystyle g}$, sodass ${\displaystyle Y=g(X)}$, dann gilt laut Transformationssatz

${\displaystyle p_{X}(x)=p_{Y}(g(x))\left|{\frac {\partial g(x)}{\partial x}}\right|\Leftrightarrow p_{Y}(y)=p_{X}(g^{-1}(y))\left|{\frac {\partial g(x)}{\partial x}}\right|^{-1},}$

wobei ${\displaystyle \left|{\frac {\partial g(x)}{\partial x}}\right|}$ der Betrag der Funktionaldeterminante ist und ${\displaystyle g}$ durch neuronale Netze parametrisiert wird.