Integral Euler

Integral Euler adalah rumus integrasi yang pertama kalinya diperkenalkan oleh Leonhard Euler, matematikawan asal Swiss, pada tahun 1729-1731.[1]

Dalam matematika, dikenal ada dua jenis "Integral Euler":[2]

1. integral Euler jenis pertama: dikenal sebagai "fungsi beta"

${\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}$

2. integral Euler jenis kedua: dikenal sebagai "fungsi gamma"

${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt}$

Untuk integer positif m dan n

${\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (n,m)={(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}}$

${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!\,}$