Buhul trefoil

Trefoil
Trefoil
Nama umum	Simpul overhand
Invarian Arf	1[[Kategori:Buhul dan jalinan invarian Arf {{{invarian arf}}}]]
Bil. jembatan	2[[Kategori:Buhul dan jalinan bilangan jembatan {{{bilangan jembatan}}}]]
Bil. penyilangan	3[[Kategori: Buhul dan jalinan bilangan penyilangan {{{bilangan penyilangan}}}]]
Bil. lekat	6[[Kategori:buhul dan jalinan bilangan lekat {{{bilangan lekat}}}]]
Bil. takbuhulan	1
Notasi Conway	[3]
Notasi A–B	31
Notasi Dowker	4, 6, 2
Last /Next	01 / 41
Other
	selang-seling, torus, berserat, pretzel, prima, potong, mundur, triwarna, putar

Dalam topologi, cabang matematika, buhul trefoil adalah contoh paling sederhana dari simpul nontrivial. Trefoil dapat dibuat dengan menggabungkan kedua ujung buhul hidup, sehingga menghasilkan sambungan terbuhul. Sebagai buhul paling sederhana, trefoil sangat penting dalam studi teori buhul matematika yang banyak diterapkan di bidang topologi, geometri, fisika, dan kimia.

Simpul trefoil diberi nama sesuai tumbuhan semanggi berdaun tiga (trefoil).

Deskripsi

Buhul trefoil dapat didefinisikan sebagai kurva yang dihasilkan oleh persamaan parametrik berikut:

x=\sin t+2\sin 2t

\qquad y=\cos t-2\cos 2t

\qquad z=-\sin 3t

Buhul torus (2,3) juga tergolong buhul trefoil. Persamaan parametrik berikut menghasilkan sebuah buhul torus (2,3) yang berada di atas torus $(r-2)^{2}+z^{2}=1$ :

x=(2+\cos 3t)\cos 2t

\qquad y=(2+\cos 3t)\sin 2t

\qquad z=\sin 3t

Bentuk simpul trefoil tanpa simetri lipat tiga visual

Deformasi kurva secara berlanjutan di atas juga tergolong buhul trefoil. Lebih jelas lagi, kurva apapun yang isotopik terhadap sebuah simpul trefoil dapat digolongkan sebagai trefoil. Selain itu, gambar cermin buhul trefoil bisa digolongkan trefoil. Dalam topologi dan teori buhul, trefoil biasanya dibuat menggunakan diagram buhul alih-alih persamaan parametrik yang berlebihan.

Jika satu ujung selotip atau sabuk diputar balik tiga kali dan ditempelkan ke ujung lainnya, buhul trefoil dapat terbentuk.[1]

Invarian

Polinomial Alexander untuk buhul trefoil adalah

\Delta (t)=t-1+t^{-1},\,

dan polinomial Conway-nya adalah

\nabla (z)=z^{2}+1.

[2]

Polinomial Jones-nya adalah

V(q)=q^{-1}+q^{-3}-q^{-4},\,

dan polinomial Kauffman-nya adalah

L(a,z)=za^{5}+z^{2}a^{4}-a^{4}+za^{3}+z^{2}a^{2}-2a^{2}.\,

Kelompok simpul trefoil dapat dijelaskan seperti ini

\langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle \,

atau yang setara dengan itu

\langle x,y\mid xyx=yxy\rangle .\,

[3]

Trefoil dalam agama dan budaya

Sebagai simpul nontrivial paling sederhana, trefoil adalah motif yang lazim ditemukan dalam ikonografi dan seni rupa. Misalnya, bentuk umum dari simbol triquetra adalah trefoil, mirip beberapa versi Valknut Jerman.

Simpul trefoil

Jimat kuno Mjöllnir Norwegia bertanda trefoil
Simbol triquetra sederhana
Triquetra ketat
Valknut Jerman
Valknut metalik berbentuk trefoil

Dalam seni modern, Knots karya M. C. Escher menampilkan tiga simpul trefoil yang bentuk padatnya diputar dengan berbagai cara.[4]

Lihat pula

Simpul pretzel (−1, −1, −1) tergolong trefoil.

Jalinan kue kering yang asin, jalinan pretzel
Buhul angka delapan (matematika)
Simbol triquetra
Buhul cinquefoil
Buhul Gordian

Referensi

Shaw, George Russell (MCMXXXIII). Knots: Useful & Ornamental, p.11.
"3_1", The Knot Atlas.
Weisstein, E.W., "Trefoil Knot", MathWorld. Diakses 5 Mei 2013..
"The Official M.C. Escher Website — Gallery — "Knots"". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2012-07-17. Diakses tanggal 2013-05-11.

Pranala luar

Wolframalpha: (2,3)-torus knot

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Shaw, George Russell (MCMXXXIII). Knots: Useful & Ornamental, p.11.

[2] "3_1", The Knot Atlas.

[3] Weisstein, E.W., "Trefoil Knot", MathWorld. Diakses 5 Mei 2013..

[4] "The Official M.C. Escher Website — Gallery — "Knots"". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2012-07-17. Diakses tanggal 2013-05-11.