Teorema nilai antara

Teorema nilai antara dalam analisis matematika menyatakan bahwa untuk tiap nilai di antara batas atas terkecil dan batas bawah terbesar bayangan suatu fungsi kontinu terdapat titik terkait dalam ranah fungsi tersebut yang dipetakan terhadap titik tersebut.

Pernyataan

Misalkan f suatu fungsi kontinu di selang tertutup $[a,b]$ . Jika $u$ menyatakan suatu bilangan di antara $f(a)$ dan $f(b)$ , maka terdapat suatu bilangan $c$ , dengan $a<c<b$ , sedemikian sehingga $f(c)=u$ .

Contoh: Fungsi $f(x)=x^{3}-x^{2}+1$ kontinu pada $[-1,2]$ ,

$f(-1)=(-1)^{3}-(-1)^{2}+1=-1$ dan

${\textstyle f(2)=(2)^{3}-(2)^{2}+2=8-4+2=6}$ .

Menurut Teorema Nilai Antara, terdapat $c\in (-1,2)$ sedemikian rupa sehingga $f(c)=c^{3}-c^{2}+1=0$ , yakni $f$ mempunyai akar di $(-1,2)$ .

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.