Titik keliling bagi tiga sama

Dalam geometri, diberikan sebuah segitiga ${\displaystyle ABC}$, terdapat titik-titik tunggal ${\displaystyle A'}$, ${\displaystyle B'}$, dan ${\displaystyle C'}$ di sisi ${\displaystyle BC}$, ${\displaystyle CA}$, ${\displaystyle AB}$, seperti:[1]

Titik keliling bagi tiga sama dari sebuah segitga siku-siku 3-4-5. Untuk segitiga ini, ${\displaystyle C'B=A'C}$ dan ${\displaystyle B'A=C'B}$, tetapi itu bukan kasus untuk segitiga dari bentuk lain.

${\displaystyle A'}$, ${\displaystyle B'}$, dan ${\displaystyle C'}$ membagi keliling dari segitiga menjadi tiga potongan dengan panjang yang sama, yaitu,

${\displaystyle C'B+BA'=B'A+AC'=A'C+CB'}$.

Tiga garis ${\displaystyle AA'}$, ${\displaystyle BB'}$, dan ${\displaystyle CC'}$ bertemu dalam sebuah titik, titik keliling bagi tiga sama (bahasa Inggris: trisected perimeter point).

Ini adalah titik ${\displaystyle X_{369}}$ dalam Encyclopedia of Triangle Centers Clark Kimberling.[2] Ketunggalan dan sebuah rumus untuk koordinat trilinear dari ${\displaystyle X_{369}}$ ditunjukkan oleh Peter Yff di akhir abad keduapuluh. Rumus tersebut melibatkan akar real tunggal dari sebuah persamaan kubik.[2]