Waktu paruh

Kuantitas subyek yang mengalami peluruhan eksponensial biasanya diberi lambang N. Nilai N pada waktu t ditentukan dengan rumus

${\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}\,}$, di mana

• ${\displaystyle N_{0}}$ sebagai nilai awal N (pada saat t=0)
• λ sebagai konstanta positif (konstanta peluruhan).

Ketika t=0, eksponensialnya setara dengan 1, sedangkan N(t) setara dengan ${\displaystyle N_{0}}$. Ketika t mendekati tak terbatas, eksponensialnya mendekati nol.

Secara khusus, terdapat waktu ${\displaystyle t_{1/2}\,}$ sehingga

${\displaystyle N(t_{1/2})=N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}}$

Mengganti rumus di atas, akan didapatkan:

${\displaystyle N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}=N_{0}e^{-\lambda t_{1/2}}\,}$

${\displaystyle e^{-\lambda t_{1/2}}={\frac {1}{2}}\,}$

${\displaystyle -\lambda t_{1/2}=\ln {\frac {1}{2}}=-\ln {2}\,}$

${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\,}$

Maka waktu paruhnya 69.3% dari mean lifetime.

• Penguraian eksponensial
• Waktu hidup rata-rata
• Waktu paruh biologis