Algoritmo de Briot-Ruffini
Algoritmo de Briot-Ruffini, por vezes denominado apenas como regra de Ruffini, é um método de resolução de frações polinomiais, criado por Paolo Ruffini. Esse algoritmo consiste em efetuar a divisão fazendo cálculos apenas com coeficientes e só serve para divisões de um polinômio por um binômio da forma .
As divisões de polinômios por binômios, como por exemplo: , e , surgem em problemas de matemática mais frequentemente do que quaisquer outras divisões de polinômios e desempenham papel importante na pesquisa de zeros de funções e na resolução de equações.
Exemplo
Divisão de um Polinômio por x − a
Seja:
Queremos dividir P(x) por D(x) usando a regra de Ruffini. Primeiro observamos que D(x) não é um binômio da forma x − a, mas da forma x + a. Então reescrevemos D(x) deste modo:
Agora aplicamos o algoritmo:
1. Transcrevemos os coeficientes e a. Note que, como P(x) não contém um coeficiente para x, então escrevemos 0:
| 2 3 0 -4
|
-1 |
----|---------------------------
|
|
2. Passe o primeiro coeficiente
| 2 3 0 -4
|
-1 |
----|----------------------------
| 2
|
3. Multiplique-o por a:
| 2 3 0 -4
|
-1 | -2
----|----------------------------
| 2
|
4. Some os valores da coluna:
| 2 3 0 -4
|
-1 | -2
----|----------------------------
| 2 1
|
5. Repita os passos 3 e 4 até a última coluna:
| 2 3 0 -4
|
-1 | -2 -1 1
----|----------------------------
| 2 1 -1 -3
| {coeficientes} {resto}
- , onde
- e
isto é,
