Escalas curta e longa

As escalas curta e longa são dois de vários sistemas usados em todo o mundo para nomenclatura de números grandes. A escala longa é usada por vários países, entre os quais todos os países lusófonos[nota 1] (à excepção do Brasil) e a maior parte da Europa continental. A escala curta é usada no Brasil e na maior parte dos países de língua inglesa e árabe. Em todos estes países, embora as denominações sejam quase sempre traduzidas para a língua local, os termos são muito semelhantes etimologicamente. Algumas línguas, sobretudo na Ásia Oriental e Meridional, têm sistemas de nomenclatura de números grandes diferentes das escalas longa e curta.[2][3]

A escala longa corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é 1 000 000 de vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, um bilião é equivalente a um milhão de milhões (1012); um trilião é equivalente a um milhão de biliões (1018), e assim por diante.[2][3]
A escala curta corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é 1 000 vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, bilião ou bilhão é equivalente a mil milhões (109), um trilião ou trilhão é equivalente a mil biliões (1012) e assim em diante.[2][3]

Para números naturais inferiores a mil milhões (< 109), as escalas são idênticas. Para números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), as duas escalas divergem ao usar as mesmas palavras para diferentes valores. Esta semelhança é frequentemente origem de vários equívocos.

Os termos escala curta e escala longa foram introduzidos em 1975 pela matemática francesa Geneviève Guitel.[2][3]

Comparação

Em números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), o mesmo valor numérico tem dois nomes diferentes, conforme está expresso na escala longa ou na escala curta. Da mesma forma, ao mesmo nome podem corresponder dois valores numéricos diferentes conforme está a ser usado nas escala curta ou longa.

Cada escala tem uma explicação lógica para atribuir o uso de diferentes denominações numéricas e valores dentro dessa escala. A lógica da escala curta tem por base as potências de mil, enquanto que a escala longa tem por base as potências de um milhão. Em ambas as escalas, o prefixo bi- corresponde a "2", tri- a "3" , etc. No entanto, só na escala longa é que os prefixos para além do milhão correspondem ao expoente real (de 1 000 000).

A escala longa utiliza a regra N, ou seja: 106N = N-ilião, enquanto que a escala curta utiliza a regra n-1, ou seja: 103n = (n-1)-ilião.[4]

Os prefixos usados nos nomes dos grandes números correspondem à designação latina, desta forma obtém-se o nome: n-ilião, substituindo n pelo nome em latim do número correspondente à potência.[5][6][7]

A tabela seguinte mostra a relação entre os valores numéricos e os nomes correspondentes nas duas escalas:

Notação científica Decimal Escala curta Escala longa
Nome Lógica Nome Lógica
100 1 umum
101 10 dezdez
102 100 cemcem
103 1 000 milmil
104 10 000 dez mildez mil
105 100 000 cem milcem mil
106 1 000 000 milhão1 000×1 0001milhão1 000 0001
109 1 000 000 000 bilhão (português brasileiro) ou bilião (português europeu)1 000×1 0002mil milhões1 000×1 000 0001
1012 1 000 000 000 000 trilhão (português brasileiro) ou trilião (português europeu)1 000×1 0003bilhão (português brasileiro) ou bilião (português europeu)1 000 0002
1015 1 000 000 000 000 000 quatrilhão (português brasileiro) ou quatrilião (português europeu) ou quadrilhão (português brasileiro) ou quadrilião (português europeu)1 000×1 0004mil bilhões (português brasileiro) ou mil biliões (português europeu)1 000×1 000 0002
1018 1 000 000 000 000 000 000 quintilhão (português brasileiro) ou quintilião (português europeu)1 000×1 0005trilhão (português brasileiro) ou trilião (português europeu)1 000 0003
1021 1 000 000 000 000 000 000 000 sextilhão (português brasileiro) ou sextilião (português europeu)1 000×1 0006mil trilhões (português brasileiro) ou mil triliões (português europeu)1 000×1 000 0003
1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000 septilhão (português brasileiro) ou septilião (português europeu)1 000×1 0007quatrilhão (português brasileiro) ou quatrilião (português europeu) ou quadrilhão (português brasileiro) ou quadrilião (português europeu)1 000 0004
etc. etc. Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplica-se por 1 000Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplica-se por 1 000 000

A tabela seguinte mostra a relação entre os nomes e os valores numéricos correspondentes nas duas escalas:

Nome Escala curta Escala longa
Notação científica Lógica Notação científica Lógica
milhão1061 000×1 00011061 000 0001
bilião ou bilhão1091 000×1 000210121 000 0002
trilião ou trilhão10121 000×1 000310181 000 0003
quatrilião ou quatrilhão10151 000×1 000410241 000 0004
etc.Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplica-se por 1 000Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplica-se por 1 000 000

Utilização atual
Utilização das escalas curta e longa no mundo
  escala longa
  escala curta
  ambas as escalas
  outros sistemas
  sem dados (Burundi e Brunei)

Ver também

Notas

  1. Em Portugal esta regra é determinada pela norma NP-18 de 1960 (Nomenclatura dos grandes números).[1]

    Referências

    1. «Bilião». Ciberdúvidas da Língua Portuguesa. 18 de junho de 1998. Consultado em 5 de novembro de 2008
    2. Guitel, Geneviève (1975). Histoire comparée des numérations écrites (em francês). Paris: Flammarion. pp. 51–52. ISBN 978-2-08-211104-1
    3. Guitel, Geneviève (1975). Histoire comparée des numérations écrites (em French). Paris: Flammarion. pp. 566–574 Chapter: "Les grands nombres en numération parlée (État actuel de la question)", i.e. "The large numbers in oral numeration (Present state of the question)" . ISBN 978-2-08-211104-1
    4. «O bilião e a nomenclatura dos grandes números»
    5. «Numerical Adjectives, Greek and Latin Number Prefixes». phrontistery.info. Consultado em 27 de maio de 2016
    6. «FLiP - Dúvida Linguística». www.flip.pt. Consultado em 27 de maio de 2016
    7. «How high can you count?». www.isthe.com. Consultado em 27 de maio de 2016
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.