Homeomorfismo

Dois espaços topológicos dizem-se homeomorfos se existir uma aplicação entre esses espaços que seja contínua, invertível e a sua inversa seja contínua.

Na linguagem da teoria das categorias, um morfismo entre espaços topológicos é uma função contínua entre eles.[1]

Um isomorfismo, chamado de homeomorfismo, portanto, é um morfismo que tem um morfismo inverso.[1]

Um isomorfismo entre espaços topológicos é também conhecido como homeomorfismo bijetor, que a função bijetora que preserva a estrutura topológica envolvida.

• No plano, um quadrado e uma circunferência são homeomorfos.
• Quaisquer duas curvas simples no espaço são homeomorfas.
• Uma caneca e um donut são homeomorfos.
• R^m Rⁿ são homeomorfos para m = n.

• Não basta que a função seja contínua e invertível: a função ${\displaystyle f:[0,2\ \pi )\rightarrow S^{1}\,}$ definida por ${\displaystyle f(x)=(\sin x,\cos x)\,}$ não é um homeomorfismo.

• Sejam X compacto e Y Hausdorff. Dada uma função bijetiva e contínua ${\displaystyle f:X\mapsto Y}$, temos que ${\displaystyle f}$ é um homeomorfismo.

• Difeomorfismo
• Equivalência homotópica
• Conjectura de Poincaré

Referências

• Munkres, James R. (2000), Topology, ISBN 9780131816299, Prentice Hall, Incorporated.