Lógica modal normal

Em lógica, uma lógica modal normal é um conjunto L de fórmas modais tais que L contém:

• Todas as tautologias proposicionais.
• Todas as instâncias da semântica de Kripke tal que: ${\displaystyle \Box (A\longrightarrow B)\vdash (\Box A\longrightarrow \Box B)}$

e é fechada sob:

• Modus ponens: ${\displaystyle P\longrightarrow Q,P\vdash Q}$
• Regra da necessitação: ${\displaystyle A\vdash \Box A}$.

A menor lógica que satisfaz as condições acima é chamada K. A maioria das lógicas modais comumente usadas hoje em dia (em termos de possuírem motivações filosóficas); por exemplo, S4 e S5 (de C. I. Lewis) são extensões de K. Contudo um número de lógicas deotônicas e epistêmicas, por exemplo, são não-normais, geralmente porque elas não utilizam a semântica de Kripke.