Olimpíada Internacional de Matemática

A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) é uma olimpíada de matemática que ocorre anualmente e é destinada a alunos do ensino médio. Ela é a mais antiga das Olimpíadas Internacionais de Ciências.[1]

Logo da Olimpíada Internacional de Matemática.

Ela foi sediada pela primeira vez em 1959 na Romênia e foi realizada anualmente desde então, com exceção de 1980. Atualmente aproximadamente 90 países mandam seus times compostos de até seis competidores. Os participantes têm que ter menos de 20 anos e não podem estar cursando qualquer universidade.

Formato

Provas

A prova consiste de 6 problemas matemáticos, sendo que cada um vale 7 pontos. O exame é realizado em dois dias consecutivos e os competidores dispõem de quatro horas em meia para resolver três problemas em cada um dos dias. Os problemas podem ser de qualquer área da matemática do ensino médio, que inclui geometria, teoria dos números, álgebra e análise combinatória. A resolução dos problemas não exige conhecimento de matemática avançada, necessitando porém de grande inteligência e habilidades matemáticas.

Todos países participantes, com exceção do país sede, podem submeter problemas para um Comitê de Seleção de Problemas, que se encarregará de reduzir os problemas submetidos a uma lista. Os líderes de equipe chegam no evento com alguns dias de antecedência e formam um júri, que é responsável por todas as decisões relacionadas ao evento, incluindo a seleção dos 6 problemas da prova. Como os líderes já conhecem os problemas da prova com antecedência, eles são mantidos separados dos competidores até o término do segundo dia de provas.

Premiação

Os estudantes são classificados conforme suas pontuações. O número de alunos premiados é o mais próximo possível, porém sem ultrapassar, de metade dos participantes. As medalhas de ouro, prata e bronze são distribuídas entre os premiados em uma proporção aproximada de 1:2:3, respectivamente. Os participantes que não ganharem medalha mas atingirem 7 pontos em um problema são premiados com uma menção honrosa.

Prêmios especiais podem ser dados a soluções de grande elegância ou envolvendo boas generalizações de um problema.

Datas e sedes

A 51a IMO[2] foi sediada em Astana, Cazaquistão, de 2 a 15 de Julho de 2010.[3]
A 52a IMO[4] foi sediada em Amsterdam, Holanda, de 13 a 24 de Julho de 2011.[5]
A 53a IMO[6] foi sediada em Mar del Plata, Argentina, de 4 a 16 de Julho de 2012.
A 54th IMO foi em Santa Marta, Colômbia, 18 a 28 de Julho 2013.[7]
A 55a IMO foi na África do Sul em 2014.
A 56a IMO foi na Tailândia em 2015.

Portugal na IMO

Portugal conquistou a "melhor pontuação de sempre" nas Olimpíadas Internacionais de Matemática em 2013 na Colômbia, com 111 pontos. Uma medalha de ouro, quatro de bronze e uma menção honrosa são os resultados que colocaram o país em 36.º lugar na classificação por países, num total de 97.

Miguel Moreira, aluno do 11.º ano na Escola Secundária Rainha D. Amélia, em Lisboa, conquistou uma medalha de ouro. Quatro elementos da equipa portuguesa – Miguel Santos (da secundária de Alcanena, 12.º ano), Francisco Andrade (da secundária do Padrão da Légua, 10.º ano), Luís Duarte (da secundária de Alcains, 12.º ano) e David Martins (da secundária de Mirandela, 11.º ano) – conquistaram medalhas de bronze e Nuno Santos, um dos mais jovens do grupo, foi distinguido com uma menção honrosa, na competição que envolveu 528 participantes.

Brasil na IMO

O Brasil iniciou sua participação na IMO em 1979 e desde então vem obtendo resultados cada vez mais expressivos, o que fez com que ele fosse chamado para participar da Romanian Master in Mathematics, em 2010, onde só os vinte melhores países da competição anterior participam. Até o ano de 2018, o Brasil acumulava 10 medalhas de ouro, 43 de prata, 77 de bronze e 33 menções honrosas.

Abaixo, o desempenho do Brasil nas últimas 12 edições:

Desempenho do Brasil na Olimpíada Internacional de Matemática
Ano	Posição	Medalhas					Pontuação por problema						PT	Part.
Ano	Posição				Menção		P1	P2	P3	P4	P5	P6	PT	Part.
2007	24	0	2	3	1	6	26	24	1	42	11	2	106	6
2008	16	0	5	1	0	6	42	29	2	42	35	2	152	6
2009	17	1	3	2	0	6	42	37	10	38	30	3	160	6
2010	35	0	2	1	3	6	35	21	1	42	0	0	99	6
2011	20	0	3	3	0	6	38	3	3	42	33	2	121	6
2012	19	1	1	3	1	6	42	23	3	33	14	1	116	6
2013	28	0	3	1	2	6	30	20	0	42	31	1	124	6
2014	34	0	3	2	1	6	41	24	1	42	11	3	122	6
2015	22	0	3	3	0	6	38	7	5	42	14	3	109	6
2016	15	0	5	1	0	6	42	25	0	42	16	13	138	6
2017	37	0	2	1	3	6	40	17	0	37	6	1	101	6
2018	28	1	0	4	1	6	35	30	1	42	13	11	132	6
Total	28	10	43	77	33	163	1022	688	209	982	602	193	3773	39

Seleção

O método de seleção para a IMO varia de país para país. No Brasil a seleção para a IMO é feita a partir da Olimpíada Brasileira de Matemática.

Deste processo de seleção participam todos os alunos premiados com medalhas de ouro, prata, bronze e menções honrosas na OBM do ano imediatamente anterior ao processo de seleção.

Alunos que tenham ganhado Medalha de ouro, prata ou bronze em alguma OBM podem pedir para serem incluídos no processo de seleção para a IMO, Olimpíada Iberoamericana, Olimpíada do Cone Sul e Olimpíada de Matemática da Comunidade dos Países de Língua Portuguesa.

Caberá à comissão de olimpíadas decidir se aceita o pedido ou não.

O processo de seleção é feito da seguinte forma no Brasil: 1) A comissão encarregada da seleção das equipes que representarão o Brasil nas competições internacionais (CES) deve elaborar rankings com a classificação e pontuação de todos os alunos participantes do processo em cada um dos seguintes eventos:

i) Resultado na OBM; ii) Provas de seleção; iii) Listas de treinamento.

2) Finalmente a CES envia esses dados com uma sugestão de equipe para apreciação pela Comissão de Olimpíadas, que pode aprová-la ou sugerir as modificações que considerar adequadas. Caso CES e Comissão de Olimpíadas não entrem em acordo, a Comissão de Olimpíadas tem a última palavra.

3) A CES e a Comissão de Olimpíadas podem, se julgarem conveniente, levar em consideração os resultados dos estudantes em olimpíadas anteriores ou em provas de seleção e listas de preparação para outras olimpíadas.

4) Assim, como na OBM, não haverá revisão de notas em ii e iii.

Delegações Brasileiras

As delegações brasileiras dos últimos três anos foram:

2012[8]
- Ouro : Rodrigo Sanches Angelo (São Paulo, SP)
- Prata : João Lucas Camelo Sá (Fortaleza, CE)
- Prata: Michael Magno Macedo (Rio de Janeiro, RJ)
- Bronze : Franco Matheus de Alencar Severo (Rio de Janeiro, RJ)
- Bronze : Henrique Gasparini Fiúza do Nascimento (Brasília, DF)
- Bronze: Rafael Kazuhiro Miyazaki (São Paulo, SP)
- Menção Honrosa:Maria Clara Mendes Silva (Pirajuba, MG)
2011
- Prata : João Lucas Camelo Sá
- Prata : André Macieira Braga Costa
- Prata : Henrique Gasparini Fiúza do Nascimento
- Bronze: Deborah Barbosa Alves
- Bronze :Maria Clara Mendes Silva
- Bronze: Gustavo Lisboa Empinotti
2010
- Prata: Marcelo Tadeu de Sá Oliveira Sales
- Prata: Matheus Secco Torres da Silva
- Bronze: Gustavo Lisboa Empinotti
- Menção Honrosa: Deborah Barbosa Alves
- Menção Honrosa: Hanon Guy Lima Rossi
- Menção Honrosa: João Lucas Camelo Sá
2009
- Ouro : Henrique Pondé de Oliveira Pinto (Salvador, BA)
- Prata : Renan Henrique Finder (Joinville, SC)
- Prata : Marcelo Tadeu de Sá Oliveira Sales (Salvador, BA)
- Prata : Matheus Secco Torres da Silva (Rio de Janeiro, RJ)
- Bronze: Davi Lopes Alves de Medeiros (Fortaleza, CE)
- Bronze:Marco Antônio Lopes Pedroso (Santa Isabel, SP)

Campeões

Primeiros colocados por edição

#	Ano	Sede
#	Ano	Sede		1º Colocado	2º Colocado	3º Colocado	4º Colocado	NºP
1	1959 Detalhes	Romênia		Romênia	Hungria	Tchecoslováquia	Bulgária	7
2	1960 Detalhes	Romênia		Tchecoslováquia	Hungria	Romênia	Bulgária	5
3	1961 Detalhes	Hungria		Hungria	Polônia	Romênia	Tchecoslováquia	6
4	1962 Detalhes	Tchecoslováquia		Hungria	União Soviética	Romênia	Tchecoslováquia	7
5	1963 Detalhes	Polônia		União Soviética	Hungria	Romênia	Iugoslávia	8
6	1964 Detalhes	União Soviética		União Soviética	Hungria	Romênia	Polônia	9
7	1965 Detalhes	Alemanha Oriental		União Soviética	Hungria	Romênia	Polônia	10
8	1966 Detalhes	Bulgária		União Soviética	Hungria	Alemanha Oriental	Polônia	9
9	1967 Detalhes	Iugoslávia		União Soviética	Alemanha Oriental	Hungria	Inglaterra	13
10	1968 Detalhes	União Soviética		Alemanha Oriental	União Soviética	Hungria	Inglaterra	12
11	1969 Detalhes	Romênia		Hungria	Alemanha Oriental	União Soviética	Romênia	14
12	1970 Detalhes	Hungria		Hungria	Alemanha Oriental	União Soviética	Iugoslávia	14
13	1971 Detalhes	Tchecoslováquia		Hungria	União Soviética	Alemanha Oriental	Polônia	15
14	1972 Detalhes	Polônia		União Soviética	Hungria	Alemanha Oriental	Romênia	14
15	1973 Detalhes	União Soviética		União Soviética	Hungria	Alemanha Oriental	Polônia	14
16	1974 Detalhes	Alemanha Oriental		União Soviética	Estados Unidos	Hungria	Alemanha Oriental	18
17	1975 Detalhes	Bulgária		Hungria	Alemanha Oriental	Estados Unidos	União Soviética	17
18	1976 Detalhes	Áustria		União Soviética	Inglaterra	Estados Unidos	Bulgária	18
19	1977 Detalhes	Iugoslávia		Estados Unidos	União Soviética	Hungria	Holanda	21
20	1978 Detalhes	Romênia		Romênia	Estados Unidos	Inglaterra	Vietnã	17
21	1979 Detalhes	Inglaterra		União Soviética	Romênia	Alemanha	Inglaterra	23
22	1980 Detalhes	Mongólia		Torneio cancelado [nota 1]				0
22	1981 Detalhes	Estados Unidos		Estados Unidos	Alemanha	Inglaterra	Áustria	27
23	1982 Detalhes	Hungria		Alemanha	União Soviética	Alemanha Oriental	Estados Unidos	30
24	1983 Detalhes	França		Alemanha	Estados Unidos	Hungria	União Soviética	32
25	1984 Detalhes	Tchecoslováquia		União Soviética	Bulgária	Romênia	Hungria	34
26	1985 Detalhes	Finlândia		Romênia	Estados Unidos	Hungria	Bulgária	38
27	1986 Detalhes	Polônia		Estados Unidos	União Soviética	Alemanha	China	37
28	1987 Detalhes	Cuba		Romênia	Alemanha	União Soviética	Alemanha Oriental	42
29	1988 Detalhes	Austrália		União Soviética	China	Romênia	Alemanha	49
30	1989 Detalhes	Alemanha		China	Romênia	União Soviética	Alemanha Oriental	50
31	1990 Detalhes	China		China	União Soviética	Estados Unidos	Romênia	54
32	1991 Detalhes	Suécia		União Soviética	China	Romênia	Alemanha	56
33	1992 Detalhes	Rússia		China	Estados Unidos	Romênia	CEI	56
34	1993 Detalhes	Turquia		China	Alemanha	Bulgária	Rússia	73
35	1994 Detalhes	Hong Kong		Estados Unidos	China	Rússia	Bulgária	69
36	1995 Detalhes	Canadá		China	Romênia	Rússia	Vietnã	73
37	1996 Detalhes	Índia		Romênia	Estados Unidos	Hungria	Rússia	75
38	1997 Detalhes	Argentina		China	Hungria	Irã	Rússia	82
39	1998 Detalhes	Taiwan		Irã	Bulgária	Hungria	Estados Unidos	76
40	1999 Detalhes	Romênia		China	Rússia	Vietnã	Romênia	81
41	2000 Detalhes	Coreia do Sul		China	Rússia	Estados Unidos	Coreia do Sul	82
42	2001 Detalhes	Estados Unidos		China	Rússia	Estados Unidos	Bulgária	83
43	2002 Detalhes	Escócia		China	Rússia	Estados Unidos	Bulgária	84
44	2003 Detalhes	Japão		Bulgária	China	Estados Unidos	Vietnã	82
45	2004 Detalhes	Grécia		China	Estados Unidos	Rússia	Vietnã	85
46	2005 Detalhes	México		China	Estados Unidos	Rússia	Irã	91
47	2006 Detalhes	Eslovênia		China	Rússia	Coreia do Sul	Alemanha	90
48	2007 Detalhes	Vietnã		Rússia	China	Coreia do Sul	Vietnã	93
49	2008 Detalhes	Espanha		China	Rússia	Estados Unidos	Coreia do Sul	97
50	2009 Detalhes	Alemanha		China	Japão	Rússia	Coreia do Sul	104
51	2010 Detalhes	Cazaquistão		China	Rússia	Estados Unidos	Cazaquistão	97
52	2011 Detalhes	Holanda		China	Estados Unidos	Singapura	Rússia	101
53	2012 Detalhes	Argentina		Coreia do Sul	China	Estados Unidos	Rússia	100
54	2013 Detalhes	Colômbia		China	Coreia do Sul	Estados Unidos	Rússia	97
55	2014 Detalhes	África do Sul		China	Estados Unidos	Taiwan	Rússia	101
56	2015 Detalhes	Tailândia		Estados Unidos	China	Coreia do Sul	Coreia do Norte	104
57	2016 Detalhes	Hong Kong		Estados Unidos	Coreia do Sul	China	Singapura	109
58	2017 Detalhes	Brasil		Coreia do Sul	China	Vietnã	Estados Unidos	111
59	2018 Detalhes	Romênia		Estados Unidos	Rússia	China	Ucrânia	107
60	2019 Detalhes	Inglaterra		China	Estados Unidos	Coreia do Sul	Coreia do Norte	112
61	2020 Detalhes	Rússia		China	Rússia	Estados Unidos	Coreia do Sul	105
62	2021 Detalhes	Rússia	China	Rússia	Coreia do Sul	Estados Unidos	107

Por país

País	Campeão	Vice	Terceiro	Quarto
China	22 (1989, 1990, 1992, 1993, 1995, 1997, 1999, 2000, 2001, 2002, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2019, 2020 e 2021)	8 (1988, 1991, 1994, 2003, 2007, 2012, 2015 e 2017)	2 (2016 e 2018)	1 (1986)
Rússia [nota 2]	14 (1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1972, 1973, 1974, 1976, 1979, 1984, 1988, 1991 e 2007)	15 (1962, 1968, 1971, 1977, 1982, 1986, 1990, 1999, 2000, 2001, 2002, 2006, 2008, 2010 e 2018)	9 (1969, 1970, 1987, 1989, 1994, 1995, 2004, 2005 e 2009)	10 (1975, 1983, 1992, 1993, 1996, 1997, 2011, 2012, 2013 e 2014)
Estados Unidos	7 (1977, 1981, 1986, 1994, 2015, 2016 e 2018)	10 (1974, 1978, 1983, 1985, 1992, 1996, 2004, 2005, 2011 e 2014)	11 (1975, 1976, 1990, 2000, 2001, 2002, 2003, 2008, 2010, 2012 e 2013)	3 (1982, 1998 e 2017)
Hungria	6 (1961, 1962, 1969, 1970, 1971 e 1975)	9 (1959, 1960, 1963, 1964, 1965, 1966, 1972, 1973 e 1997)	8 (1967, 1968, 1974, 1977, 1983, 1985, 1996 e 1998)	1 (1984)
Romênia	5 (1959, 1978, 1985, 1987 e 1996)	3 (1979, 1989 e 1995)	10 (1960, 1961, 1962, 1963, 1964, 1965, 1984, 1988, 1991 e 1992)	4 (1969, 1972, 1990 e 1999)
Alemanha [nota 3]	3 (1968, 1982 e 1983)	7 (1967, 1969, 1970, 1975, 1981, 1987 e 1993)	7 (1966, 1971, 1972, 1973, 1979, 1982 e 1986)	6 (1974, 1987, 1988, 1989, 1991 e 2006)
Coreia do Sul	2 (2012 e 2017)	2 (2013 e 2016)	3 (2006, 2007 e 2015)	3 (2000, 2008 e 2009)
Bulgária	1 (2003)	2 (1984 e 1998)	1 (1993)	7 (1959, 1960, 1976, 1985, 1994, 2001 e 2002)
Chéquia [nota 4]	1 (1960)	-	1 (1959)	2 (1961 e 1962)
Irã	1 (1998)	-	1 (1997)	1 (2005)
Inglaterra	-	1 (1976)	2 (1978 e 1981)	3 (1967, 1968 e 1979)
Polónia	-	1 (1961)	-	5 (1964, 1965, 1966, 1971 e 1973)
Japão	-	1 (2009)	-	-
Vietnã	-	-	2 (1999 e 2017)	5 (1978, 1995, 2003, 2004 e 2007)
Singapura	-	-	1 (2011)	1 (2016)
Taiwan	-	-	1 (2014)	-
Sérvia [nota 5]	-	-	-	2 (1963 e 1970)
Ucrânia	-	-	-	1 (2018)
Coreia do Norte	-	-	-	1 (2015)
Cazaquistão	-	-	-	1 (2010)
Áustria	-	-	-	1 (1981)
Holanda	-	-	-	1 (1977)

Por continente

Continente	Títulos	Vices	3º lugar	4º lugar
Europa	30 (1959, 1960, 1961, 1962, 1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1968, 1969, 1970, 1971, 1972, 1973, 1974, 1975, 1976, 1978, 1979, 1982, 1983, 1984, 1985, 1987, 1988, 1991, 1996, 2003 e 2007)	37 (1959, 1960, 1961, 1962, 1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1968, 1969, 1970, 1971, 1972, 1973, 1975, 1976, 1977, 1979, 1981, 1982, 1984, 1986, 1987, 1989, 1990, 1993, 1995, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2006, 2008 e 2010)	38 (1959, 1960, 1961, 1962, 1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1968, 1969, 1970, 1971, 1972, 1973, 1974, 1977, 1978, 1979, 1981, 1982, 1983, 1984, 1985, 1986, 1987, 1988, 1989, 1991, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996, 1998, 2004, 2005, 2009 e 2018)	43 (1959, 1960, 1961, 1962, 1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1968, 1969, 1970, 1971, 1972, 1973, 1974, 1975, 1976, 1977, 1979, 1981, 1983, 1984, 1985, 1987, 1988, 1989, 1990, 1991, 1992, 1993, 1994, 1996, 1997, 1999, 2001, 2002, 2006, 2011, 2012, 2013, 2014 e 2018)
Ásia	22 (1989, 1990, 1992, 1993, 1995, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014 e 2017)	10 (1988, 1991, 1994, 2003, 2007, 2009, 2012, 2013, 2015, 2016 e 2017)	10 (1997, 1999, 2006, 2007, 2011, 2014, 2015, 2016, 2017 e 2018)	13 (1978, 1986, 1995, 2000, 2003, 2004, 2005, 2007, 2008, 2009, 2010, 2015 e 2016)
América	7 (1977, 1981, 1986, 1994, 2015, 2016 e 2018)	10 (1974, 1978, 1983, 1985, 1992, 1996, 2004, 2005, 2011 e 2014)	11 (1975, 1976, 1990, 2000, 2001, 2002, 2003, 2008, 2010, 2012 e 2013)	3 (1982, 1998 e 2017)
África	-	-	-	-
Oceania	-	-	-	-

Notas

Devido a problemas políticos, a IMO 1980 foi cancelada e dividida em dois pequenos torneios de caráter não-oficial.[9][10]
Os resultados como União Soviética e Comunidade dos Estados Independentes estão incluídos.
Os resultados como Alemanha Oriental estão incluídos.
Os resultados como Tchecoslováquia estão incluídos.
Os resultados como Iugoslávia estão incluídos.

Referências

«International Mathematics Olympiad (IMO)». 1 de fevereiro de 2008
«51st IMO». IMO2010.org. Consultado em 18 de setembro de 2010
«2010 IMO». Consultado em 5 de março de 2008
«52nd IMO». IMO2010.nl. Arquivado do original em 16 de setembro de 2009
«Australian Mathematics Trust». Consultado em 15 de fevereiro de 2012. Arquivado do original em 21 de fevereiro de 2008
«53rd IMO». Consultado em 24 de agosto de 2011
«The 54th IMO will be held in Colombia». Consultado em 22 de junho de 2011. Arquivado do original em 14 de março de 2012
«Results Brazil 2012». IMO Official. Consultado em 14 de julho de 2012
Art of Problem Solving: IMO 1980

Ligações externas

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[11] Devido a problemas políticos, a IMO 1980 foi cancelada e dividida em dois pequenos torneios de caráter não-oficial.[9][10]

[12] Os resultados como União Soviética e Comunidade dos Estados Independentes estão incluídos.

[13] Os resultados como Alemanha Oriental estão incluídos.

[14] Os resultados como Tchecoslováquia estão incluídos.

[15] Os resultados como Iugoslávia estão incluídos.

[1] «International Mathematics Olympiad (IMO)». 1 de fevereiro de 2008

[2] «51st IMO». IMO2010.org. Consultado em 18 de setembro de 2010

[3] «2010 IMO». Consultado em 5 de março de 2008

[4] «52nd IMO». IMO2010.nl. Arquivado do original em 16 de setembro de 2009

[5] «Australian Mathematics Trust». Consultado em 15 de fevereiro de 2012. Arquivado do original em 21 de fevereiro de 2008

[6] «53rd IMO». Consultado em 24 de agosto de 2011

[7] «The 54th IMO will be held in Colombia». Consultado em 22 de junho de 2011. Arquivado do original em 14 de março de 2012

[8] «Results Brazil 2012». IMO Official. Consultado em 14 de julho de 2012

[9] Art of Problem Solving: IMO 1980