Reta de Sorgenfrey

Reta de Sorgenfrey, em topologia, é um espaço topológico que tem as propriedades de ser separável, primeiro-contável mas não é segundo-contável.[1]

O espaço é definido na reta real, definindo como base os conjuntos fechados à esquerda e abertos à direita, ou seja, os conjuntos da forma [a, b).[1][2]

É fácil verificar que os conjuntos (- &infty;, x) e [b, &infty;) são abertos, portanto, o complemento de sua união, [x, b), é fechado. Além disso, como qualquer conjunto da forma (a, b) pode ser escrito como uma união (infinita) de conjuntos da forma [a - 1/n, b), temos que (a, b) é um aberto nesta topologia, ou seja, esta topologia é mais fina que a topologia usual em ${\displaystyle \mathbb {R} \,}$.[1]

O plano de Sorgenfrey ^{[carece de fontes?]} é o produto cartesiano de duas retas de Sorgenfrey.[3]

Referências