Teoria de Newton-Cartan

A teoria Newton-Cartan (ou gravitação newtoniana geometrizada) é uma reformulação geométrica, bem como uma generalização, da gravidade newtoniana introduzida pela primeira vez por Élie Cartan[1][2] e Kurt Friedrichs[3] e posteriormente desenvolvida por Dautcourt,[4] Dixon,[5] Dombrowski e Horneffer, Ehlers, Havas,[6] Künzle,  Lottermoser, Trautman,[7] e outros. Nesta reformulação, as semelhanças estruturais entre a teoria de Newton e a teoria geral da relatividade de Albert Einstein são facilmente vistos, e foi usado por Cartan e Friedrichs para dar uma formulação rigorosa da maneira pela qual a gravidade newtoniana pode ser vista como um limite específico da relatividade geral, e por Jürgen Ehlers para estender essa correspondência a soluções específicas da relatividade geral.

Elevador Bargmann

Foi demonstrado que a teoria da gravitação de Newton-Cartan de quatro dimensões pode ser reformulada como redução de Kaluza-Klein da gravidade de Einstein de cinco dimensões ao longo de uma direção nula.[8] Este levantamento é considerado útil para modelos holográficos não relativísticos.[9]

Referências
  1. Cartan, Élie (1923), «Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relativité généralisée (Première partie)» (PDF), Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 40: 325, doi:10.24033/asens.751
  2. Cartan, Élie (1924), «Sur les variétés à connexion affine, et la théorie de la relativité généralisée (Première partie) (Suite)» (PDF), Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 41: 1, doi:10.24033/asens.753
  3. Friedrichs, K. O. (1927), «Eine Invariante Formulierung des Newtonschen Gravitationsgesetzes und der Grenzüberganges vom Einsteinschen zum Newtonschen Gesetz», Mathematische Annalen, 98: 566–575, doi:10.1007/bf01451608
  4. Dautcourt, G. (1964), «Die Newtonische Gravitationstheorie als strenger Grenzfall der allgemeinen Relativitätstheorie», Acta Physica Polonica, 65: 637–646
  5. Dixon, W. G. (1975), «On the uniqueness of the Newtonian theory as a geometric theory of gravitation», Communications in Mathematical Physics, 45 (2): 167–182, Bibcode:1975CMaPh..45..167D, doi:10.1007/bf01629247
  6. Havas, P. (1964), «Four-dimensional formulations of Newtonian mechanics and their relation to the special and general theory of relativity», Reviews of Modern Physics, 36 (4): 938–965, Bibcode:1964RvMP...36..938H, doi:10.1103/revmodphys.36.938
  7. Trautman, A. (1965), Deser, Jürgen; Ford, K. W., eds., Foundations and current problems of general relativity, 98, Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, pp. 1–248
  8. Duval, C.; Burdet, G.; Künzle, H. P.; Perrin, M. (1985). «Bargmann structures and Newton-Cartan theory». Physical Review D. 31 (8): 1841–1853. Bibcode:1985PhRvD..31.1841D. PMID 9955910. doi:10.1103/PhysRevD.31.1841
  9. Goldberger, Walter D. (2009). «AdS/CFT duality for non-relativistic field theory». Journal of High Energy Physics. 2009 (3). 069 páginas. Bibcode:2009JHEP...03..069G. arXiv:0806.2867. doi:10.1088/1126-6708/2009/03/069

Bibliografia
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