La fonction inverse associe à tout réel ${\displaystyle x}$ différent de zéro son inverse ${\displaystyle {\frac {1}{x}}}$.

On note :

${\displaystyle f:x\mapsto {\frac {1}{x}}}$ ou ${\displaystyle f(x)={\frac {1}{x}}}$

• La fonction inverse n’est pas définie en ${\displaystyle x=0}$ qui est une valeur interdite.

Son ensemble de définition est ${\displaystyle ]-\infty ;0[\cup ]0;+\infty [=\mathbb {R} ^{*}}$

La fonction inverse est strictement décroissante sur ${\displaystyle ]-\infty ;0[}$

et strictement décroissante sur ${\displaystyle ]0;+\infty [}$.

• Attention : on ne peut pas dire que la fonction inverse est strictement décroissante

globalement sur son ensemble de définition.

• La représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole.
• Cette courbe est symétrique par rapport à l'origine O.
• Elle possède deux asymptotes :

l'une horizontale : l'axe des abscisses

l'autre verticale : l'axe des ordonnées.