La topologie est une branche des mathématiques où l’on approfondit la notion de distance, de continuité, de limite, bien que cet aspect géométrique ne soit pas évident au premier abord pour l'étudiant novice. La topologie permet aussi de faire de l'analyse dans des espaces plus abstraits que comme des espaces fonctionnels. Aucune connaissance préalable n'est nécessaire à l'apprentissage de ce pan des mathématiques modernes, hormis la théorie des ensembles. Pour un tour d'horizon général de ce sujet, on pourra se reporter à l’article de Wikipédia : topologie.
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Leçon 1 : |
Leçon 2 : |
Leçon 3 : |
Les objectifs de ce cours sont :
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Cours de niveau 16. Les prérequis conseillés sont :
- Fonctions d'une variable réelle
- Fonctions continues
- Suites et séries, convergence, divergence.
- Théorie des ensembles
- Opérations sur les ensembles : union, intersection, passage au complémentaire, loi de De Morgan.
- Relations d'ordre : ensembles ordonnés, relation d'équivalence.
- Cardinalité : finitude, dénombrabilité et indénombrabilité.
- Lemme de Zorn et axiome du choix.
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