Cercle circonscrit d’un triangle rectangle
Le théorème
Le centre du cercle circonscrit d’un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse
Dans la pratique, quand le triangle est rectangle, il n'est donc pas nécessaire de tracer deux médiatrices pour localiser le centre du cercle circonscrit.
Conséquence sur la médiane
Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Triangle inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés
Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un des côtés de ce triangle est le diamètre de ce cercle, alors le triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre du cercle.
Ce théorème peut également être formulé ainsi :
Si l'on joint à la règle un point d’un cercle aux extrémités d’un diamètre de ce cercle, alors le triangle ainsi formé est un triangle rectangle en ce point.