Modelo FitzHugh–Nagumo

O Modelo FitzHugh–Nagumo é um dos principais modelos de disparos neuronais, ou seja, um dos principais modelos matemáticos que descrevem os padrões com os quais potenciais de ação são iniciados e propagados nos neurônios. O modelo em questão faz referência a Richard FitzHugh (1922 – 2007), que sugeriu a criação do sistema em 1961 e a J. Nagumo et al., que criou o circuito equivalente no ano seguinte, descrevendo o protótipo de um sistema excitável (por exemplo, o de um neurônio).

Gráfico de v com parâmetros I=0.5, a=0.7, b=0.8 e τ=12.5
A linha azul é a trajetória do modelo FHN em espaço de fase. A linha rosa é o nullcline cúbico. A linha amarela é o nullcline linear.

Descrição

O Modelo FitzHugh–Nagumo é um exemplo de oscilador de relaxação pois, se o estímulo externo exceder um determinado valor limite, o sistema exibirá um percurso característico no espaço fásico, antes das variáveis e relaxarem e voltarem aos seus valores de descanso.

Tal comportamento é típico para disparos neuronais (uma pequena elevação, não-linear da tensão da membrana , diminuiu ao longo do tempo por uma variável de recuperação linear mais lenta ) após estimulação por uma corrente de entrada externa.

As equações para esse sistema dinâmico são:

A dinâmica deste sistema pode ser descrita pelo zapping entre os ramos esquerdo e direito de um nullcline cúbico, um conceito utilizado em análise matemática.

O modelo FitzHugh-Nagumo pode ser visto ainda como uma versão simplificada do Modelo Hodgkin-Huxley, que por sua vez faz uma modelagem mais detalhada da ativação e desativação de um disparo neuronal. Nos originais de FitzHugh, esse modelo foi chamado oscilador Bonhoeffer–van der Pol (em homenagem a Karl Friedrich Bonhoeffer e Balthasar van der Pol), porque contém o oscilador Van der Pol como um caso especial para . O circuito equivalente foi sugerido por Jin-ichi Nagumo, Suguru Arimoto e Shuji Yoshizawa.[1]

Veja também

Leituras adicionais
  • FitzHugh R. (1955) Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane. Bull. Math. Biophysics, 17:257—278
  • FitzHugh R. (1961) Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane. Biophysical J. 1:445–466
  • FitzHugh R. (1969) Mathematical models of excitation and propagation in nerve. Chapter 1 (pp. 1–85 in H.P. Schwan, ed. Biological Engineering, McGraw–Hill Book Co., N.Y.)
  • Nagumo J., Arimoto S., and Yoshizawa S. (1962) An active pulse transmission line simulating nerve axon. Proc. IRE. 50:2061–2070.

Referências

  1. «Siam: Obituaries Jin-Ichi Nagumo». Consultado em 20 de maio de 2016. Arquivado do original em 3 de março de 2016

Ligações externas
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