Posto matricial

O posto ^{(português brasileiro)} ou característica ^{(português europeu)} de uma matriz (em inglês, "matrix rank") é o número de linhas não-nulas da matriz em causa, quando escrita na forma escalonada por linhas. Equivalentemente, corresponde ao número de linhas ou colunas linearmente independentes da matriz. A característica de uma matriz tem várias implicações em relação à independência linear e a dimensão de um espaço vetorial.

De acordo com o teorema de Kronecker, a característica de uma matriz B é c se e somente se:

• Existe pelo menos uma submatriz c*c cujo determinante é diferente de zero.
• Toda submatriz quadrada de ordem superior a c tem determinante zero.

Um menor de uma matriz é o determinante de uma de suas submatrizes. Logo, B tem a característica c quando pelo menos uma de suas submatrizes tem um determinante c não nulo (seu menor) e todo menor de ordem superior é igual a zero.

Se c for não nulo, então c é o maior inteiro não-negativo tal que B possui pelo menos uma submatriz ${\displaystyle c*c}$ com determinante diferente de zero. De acordo com a definição,

• ${\displaystyle \mathrm {car} (B)\leqslant m}$
• ${\displaystyle \mathrm {car} (B)\leqslant n}$

onde m é o número de linhas e n o número de colunas de B.