Fonctions circulaires/Fonction tangente

Fonction tangente

Définition

Sa tangente est la tangente de l'angle dont

x

est une mesure. Elle est notée

\tan x

.

La fonction qui à tout nombre réel $x$ associe sa tangente est appelée fonction tangente, et est notée tan.

On a représenté ci-dessous la courbe de la fonction tangente sur $[-\pi /2,\pi /2]$ .

Propriété

La fonction tangente est périodique de période $\pi$ , c'est-à-dire :

Pour tout réel $x$ ,

\tan(x+\pi )=\tan x

.

Propriété

Comme la fonction sinus, la fonction tangente est impaire, c'est-à-dire :

\tan(-x)=-\tan x

.

α	$\scriptstyle 0$	$\textstyle {\frac {\pi }{6}}$	$\textstyle {\frac {\pi }{4}}$	$\textstyle {\frac {\pi }{3}}$	$\textstyle {\frac {\pi }{2}}$	$\textstyle {\frac {2\pi }{3}}$	$\textstyle {\frac {3\pi }{4}}$	$\textstyle {\frac {5\pi }{6}}$	$\scriptstyle \pi$
tan α	$\scriptstyle 0$	$\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{3}}$	$\scriptstyle 1$	$\scriptstyle {\sqrt {3}}$	Non défini	$-\scriptstyle {\sqrt {3}}$	$-\scriptstyle 1$	$-\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{3}}$	$\scriptstyle 0$

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